Решение для высокоточной микроскопии: алгоритм адаптивной коррекции угла наклона образца в отражательной рентгенографии

Птихография — это мощный метод вычислительной микроскопии, который позволяет получать изображения с очень высоким разрешением, превышающим ограничения обычного объектива. Она играет ключевую роль в современном мире, обусловленную способностью обеспечивать сверхточную бесконтактную диагностику в таких передовых областях, как производство микрочипов (EUV-литография), материаловедение и биология, где она позволяет визуализировать наноструктуры и дефекты с непревзойденной детализацией.

Принцип работы метода птихографии заключается в сканировании объекта перекрывающимися пятнами когерентного излучения и регистрации дальнепольных дифракционных картин для каждого положения зонда. Дальнейшая итеративная реконструкция на основе фазовых корреляций между перекрывающимися областями позволяет восстановить комплексное распределение амплитуды и фазы волнового поля объекта. Такой подход обеспечивает высокую устойчивость к шумам и искажениям, что делает птихографию одним из ключевых инструментов современной нанометрологии, дефектоскопии и характеризации материалов.

Принципиальная схема оптической установки и угла 3D-поворота

Как правило, при использовании метода отражательной птихографии для получения сверхчетких изображений объект должен располагаться строго перпендикулярно лучу. Однако на практике, особенно при исследовании сложных поверхностей, образец почти всегда имеет небольшой наклон (исследуемая плоскость повёрнута относительно осей X и Y). Такой наклон приводит к двум серьезным проблемам визуализации:

1. Из-за наклона разные точки образца находятся на разном расстоянии от детектора, что делает изображение нерезким. Появляется эффект расфокусировки.

2. Искажение формы рельефа на снимке.

Существующие методы либо игнорируют наклон, либо требуют сложных и медленных вычислений для каждой точки изображения.

Двухэтапная интеллектуальная коррекция угла

Для решения представленной проблемы был предложен элегантный и эффективный алгоритм, который не требует предварительного знания точного угла наклона, а находит его автоматически в процессе реконструкции. Ключевая идея — сочетание адаптивной модели распространения света и двухэтапной оптимизации угла по критерию четкости изображения.

Алгоритм итеративно обновляет заданные углы, комбинируя метод градиентного спуска с ускорением по импульсу и многомасштабную метрику оценки резкости. Оптимальная комбинация углов наклона и поворота объекта быстро определяется путем двухэтапной итерационной оптимизации: грубой и точной настройки. Эксперименты, проведенные на трех типах типичных образцов (мишени USAF 1951 для проверки разрешения, фазовых образцов и тестовых образцов, просканированные атомно-силовым микроскопом (АСМ)), показали, что алгоритм позволяет эффективно подавлять эффект дефокусировки и получать высококачественные результаты. При этом достигается превосходная производительность визуализации даже для фазовых объектов, чувствительных к изменению углов.

Физическое обоснование алгоритма

Физическая модель исследуемого объекта была упрощена с учётом того, что угол крена влияет только на пространственные параметры реконструированной информации и не оказывает существенного влияния на качество восстановления изображения. Как следствие, динамическая коррекция выполняется только для углов поворота вокруг осей x и y.

В традиционном методе углового спектра предполагается, что расстояние от любой точки распространяющегося волнового фронта до поверхности детектора равно. Когда образец наклонен относительно оси x на угол θx и относительно оси y на угол θy, фактическая длина оптического пути от крайних точек фронта до поверхности детектора будет незначительно отличаться. Если при этом используется постоянный параметр расстояния z, это приведет к расфокусировке и деформации.

Чтобы компенсировать изменение расстояния, зависящие от пространственного положения наклона образца, сохраняя при этом вычислительную эффективность модели распространения, применяется широко используемая в инженерной практике приближенная модель. Каждое входное изображение делится на B блоков одинакового размера, стремясь разделить большое поле зрения на как можно большее количество малых блоков. Каждый блок приближенно рассматривается как параллельная плоскость. В центре каждого блока вычисляется реальное расстояние распространения z, на его основе генерируется функция рассеяния точки (ФРТ) для данного блока. Затем ФРТ каждого блока используется для свертки в пространственной области со всем волновым фронтом. Наконец, целый волновой фронт восстанавливается путем взвешенного суммирования результатов свертки от всех блоков.

Предположим, что образец имеет углы наклона (θx, θy) относительно осей x и y. Для каждого пикселя на плоскости изображения вычисляется приращение локальной оптической длины пути относительно центра дифракционной картины:

Тогда расстояние распространения для этого пикселя составит:

где z₀ эквивалентно расстоянию распространения для центра дифракционного изображения.

Чтобы избежать чрезвычайно высоких вычислительных затрат на построение модели распространения для каждого пикселя в отдельности, поделим пространственный волновой фронт на несколько однородных квадратных областей, всего B×B блоков. Для каждого B_k-го блока берётся расстояние для пикселя в его центре (x_c^(B), y_c^(B)), и расстояние распространения в этой точке используется в качестве единого расстояния распространения для всего блока:

Затем это расстояние подставляется в фазовый член передаточной функции углового спектра для формирования передаточной функции H_z^(B) для B_k-го блока:

С помощью двумерного обратного преобразования Фурье получаем пространственную ФРТ для этого блока:

где Ƒ ^‒1 обозначает двумерное обратное преобразование Фурье. Свертка ФРТ данного блока h_z^(B) с входным волновым фронтом φ₀(m, n) дает локальный результат распространения, соответствующий этому блоку:

Результат этой свертки покрывает все изображение и отражает отклик всего волнового фронта при расстоянии распространения, усреднённом для данного блока.

Для точной компенсации фазового рассогласования, вызванного наклоном образца вокруг осей x и y вводится двухэтапная совместная оптимизация углов: грубая настройка для быстрого определения оптимального интервала, затем точная настройка для более точной визуализации.

После взаимодействия падающего волнового фронта с наклонной поверхностью образца он отражается и распространяется к поверхности детектора. Информация о краях и деталях, содержащаяся в амплитуде отражённой волны A(x, y) = |φ(x, y)| будет размыта из-за расфокусировки. Степень расфокусировки отрицательно коррелирует с интенсивностью градиента амплитуды, то есть чем четче изображение, тем резче распределение градиента.

На этапе грубой настройки наша цель — с минимальными вычислительными затратами и в максимальном диапазоне быстро зафиксировать приблизительно оптимальный интервал углов наклона. Для этого используется перекрёстный оператор Робертса, отклик вычисляется по двум разностным маскам 2×2:

Рассчитывается величина локального градиента:

Локальный градиент улавливает мельчайшие локальные изменения в оттенках серого пикселей, используя наименьшую окрестность. Далее по всем позициям пикселей вычисляется ненаправленный средний градиент, который показывает общий уровень высокочастотной энергии:

Этот показатель отражает общую интенсивность высокочастотных областей по всему диапазону, сглаживая случайные шумы.

На момент перехода к этапу тонкой настройки нам уже известен приблизительный диапазон угла наклона, поэтому необходимо использовать более точные и надежные метрики для тонкой настройки. Сохраняя исходный оператор Робертса и средний градиент, мы добавляем градиент Прюитт: он использует горизонтальные и вертикальные шаблоны 3x3.

Его амплитуда градиента вычисляется как:

Использование горизонтальных и вертикальных разностных масок, учитывающих информацию от соседних строк и столбцов, повышает чувствительность к перепадам яркости (границам) соответствующей ориентации. Одновременное усреднение значений в каждом блоке пикселей подавляет высокочастотные шумы, обеспечивая гладкость градиентного отклика при малых изменениях входных параметров и снижая чувствительность к единичным шумовым пикселя.

Для коррекции мы перед выводом окончательных амплитуды и фазы применяем к восстановленному изображению аффинное преобразование (растяжение) с помощью матрицы T, параметры которой зависят от углов поворота объекта:

где   – это коэффициенты растяжения по горизонтали и вертикали соответственно.

При наличии углов наклона образца θ_x(K) и θ_y(K) в направлениях x и y, указанное преобразование T выполняет линейное растяжение изображения, делая восстановленное изображение более близким к реальной форме объекта.

Экспериментальные результаты

Эксперимент 1.

Для проверки эффективности предложенного метода была разработана и собрана экспериментальная установка, работающая в ближнем инфракрасном диапазоне. Схема установки показана на рисунке ниже.

Экспериментальная установка для отражательной многослойной визуализации

Основные компоненты экспериментальной установки:

• He-Ne лазер (DH-HN250, длина волны λ = 632.8 нм);
• модуль пространственной фильтрации и коллимации;
• предметный столик;
• ПЗС-камера (размер пикселя 2.4×2.4 мкм, разрешение 5496×3672 пикселей).

Ход эксперимента:

Лазерный пучок проходил через 40-кратный объектив и точечную диафрагму диаметром 20 мкм для пространственной фильтрации, а затем коллимировался линзой с фокусным расстоянием f = 150 мм, формируя качественную плоскую волну для освещения образца. Этот пучок направлялся на образец, размещенный на предметном столике с возможностью перемещения по осям x и y. Образец устанавливался под определенными углами наклона для изучения их влияния на результаты визуализации. Отраженное световое поле регистрировалось высокоразрешающей ПЗС-камерой, которая записывала дифракционные картины. Для оптимизации сбора данных все дифракционные картины записывались в масштабе 1400 × 1400 пикселей. Для обеспечения достаточности данных и точности реконструкции мы выполнили 9 × 9 двумерных трансляционных сканирований образцов, сканируя в общей сложности 81 позицию. Шаг сканирования был постоянным и составлял 0.504 мм, что обеспечивало линейное перекрытие между соседними точками сканирования около 85%, необходимое для избыточности информации при итерационной реконструкции.

В ходе эксперимента результаты, полученные с помощью исследуемого алгоритма адаптивной коррекции углов, сравнивались с результатами применения традиционного алгоритма ePIE (Extended Ptychographical Iterative Engine) – расширенного птихографического итеративного механизма.

В качестве эталона оценки разрешения была принята эффективность реконструкции в условиях нулевого наклона (0°), как показано на рисунке ниже. Эталон полученного разрешения был представлен образцом, расположенном строго перпендикулярно ходу луча. В этом случае система демонстрировала четко различимый контраст интенсивности для выбранных линий величиной 5,5 мкм пластины разрешения USAF 1951, как показано на рисунке (а).

В условиях наклона образца на 30° при использовании традиционного алгоритма система оказалась неспособна различить все элементы фрагмента образца (b). Результаты визуализации также отображены на графике интенсивности (e): контраст пиков и впадин оказался сглаженным относительно образца под нулевым углом наклона, что показывает ухудшение отображения деталей и краёв объекта. Дефекты отображения вызваны дифференциальным накоплением оптического пути рассеянного света в плоскости детектора и искажением фазового взаимодействия волнового фронта по причине наклона образца.

Напротив, график (f) сохранил основные элементы первоначальной кривой (d), что говорит об эффективности исследуемого алгоритма. Благодаря динамической компенсации оптического пути и двухэтапной оптимизации угла, наш алгоритм поддерживал разрешение, сопоставимое с разрешением в условиях, близких к нулевому наклону (6,2 мкм), при угле наклона 30° с изменением разрешения менее чем на 12% от эталонного значения, что представляет собой значительный прорыв по сравнению с существующими технологиями (c).

Как показано на рисунке (g), среднеквадратичная ошибка системы демонстрирует значительную экспоненциальную тенденцию к затуханию как при угле падения 0°, так и при 30°. В частности, при угле 0° ошибка уменьшается до 2,8 × 10⁻⁴ после 100 итераций, а при угле 30° она сходится к 3,22 × 10⁻⁴ после пересечения точки перегиба. Примечательно, что при обоих положениях образцов графики достигают стационарного состояния за примерно одинаковые периоды итераций, и конечная разница среднеквадратичных ошибок остается в очень малом диапазоне. Этот результат демонстрирует высокую устойчивость предложенного алгоритма к возмущениям, вызванным наклоном.

Эксперимент 2.

Рассмотрим теперь второй эксперимент, в ходе которого образец – изображение обезьяны – располагалось под углом 45° к нормали относительно луча. На рисунке ниже показано исходное распределение фазы изображения при наклоне на 45°(b). Резкие границы фрагментов (например, область шерсти) и области с плавной фазой (например, контуры лица) представляют собой аспекты оценки алгоритма. Рисунке (c) показан результат реконструкции с использованием ePIE, а на Рисунках (d) и (e) представлены результаты работы нашего алгоритма до и после достижения итеративной сходимости соответственно, вместе с соответствующими увеличенными фрагментами.

При сравнении нетрудно заметить, что алгоритм ePIE демонстрирует заметные фазовые искажения в краевых областях и значительную потерю детальной информации. Исследуемый алгоритм до сходимости хоть и улучшает качество реконструкции в определенной степени, он все еще не может полностью устранить фазовые ошибки. Однако по достижении сходимости благодаря механизму коррекции углов алгоритм значительно повышает резкость краевых контуров и точность фазового распределения. Результат реконструкции становится значительно ближе к исходной форме, особенно в областях высоких пространственных частот, где проявляется более сильная способность к восстановлению деталей.

Для наблюдения за характеристиками оптимизации качества реконструкции в зависимости от числа итераций на Рисунке (f) сравниваются кривые пикового отношения сигнала к шуму (PSNR) для двух стратегий. Видно, что PSNR при использовании нашего алгоритма, как правило, выше, чем у алгоритма ePIE. В частности, на 50-й итерации исследуемый алгоритм достиг высокого уровня отношения сигнал/шум в 33.07 дБ, в то время как ePIE сохранялся лишь на уровне 28.46 дБ, что демонстрирует значительное превосходство нашего алгоритма над ePIE.

Кривая PSNR для алгоритма адаптивной коррекции углов и метода ePIE

 Описанные эксперименты с фазовыми объектами наглядно показали: для точной аттестации алгоритмов коррекции искажений критически важна возможность прецизионной модуляции фазы. Мы рады представить вам широкий ассортимент пространственных модуляторов света (LCOS) —инструментов, которые позволят вам выйти на новый уровень в таких приложениях, как коррекция углов наклона образцов, работа с фазовыми объектами и задачи высокоразрешающей визуализации.

Ключевые преимущества для ваших задач:

Пространственные модуляторы света на отражение
		SSP-SLM-36-180-4K - пространственные модуляторы света с 4К разрешением Разрешение 4K HD. Фазовая и амплитудная модуляция. Частота кадров 60/180 Гц. Размер пикселя: 3,6 мкм. Диапазон длин волн: 420-650 нм/ 420-700 нм/ 1550 нм.
SSP-SLM-45-180-HD - пространственный модулятор света с 1080P HD разрешением Разрешение 1920×1080. Фазовая модуляция. Частота кадров: 60/180 Гц. Размер пикселя: 4,5 мкм. Диапазон длин волн: 420 - 650 нм.
		SSP-SLM-80-60-HD-Smart - пространственные модуляторы света Разрешение: 1920 х 1200. Амплитудная или фазовая модуляция. Частота кадров: 60 Гц. Механизм водяного охлаждения, обеспечивающий 24-часовую стабильность фазы в пределах 0,002π. Механизм фазовой адресации для автоматической работы.

 Компания «Специальные Системы. Фотоника» является официальным дистрибьютором представленных решений и оказывает техническую поддержку на территории России и ЕАЭС.

Наши специалисты будут рады предоставить любую дополнительную информацию и подобрать оптимальное решение для ваших задачи. Для оформления заказа или получения консультации, пожалуйста, свяжитесь с нами.